【AI】【特征选择】独立性评估来Get

在上次的spark分析中，我遇到一个问题就是数据预处理，用决策树思维做了特征feature的重要性评估，后续还做了指标间是否独立的验证！今天针对指标间是否相关，即特征选择部分做个快速探索实践来Get！

看效果

这个值按照0.05显著水平，自由度是（6-1）（11-1）= 50，查询的临界值是68.667；而我们计算的卡方统计量大于68.667，则拒绝原假设，即品类和价格是有关联的，不是独立的！

如上下是转了编码后的数据，问题是判断品类、颜色是否存在关联!

话原理

好的，在验证变量的关联性上，我们关注几个点

1）变量是否是连续变量

如上的品类、颜色就不是连续变量，我们认为是分类变量

什么是连续变量？

数值型变量：比如表示某种数量、大小或程度，如身高、体重、温度、时间

时间型变量：它可以被细分为无限个单位

距离型变量：两个地点之间的距离可以被精确地测量

比率型变量：比率、百分比、持续时间等

2）评估方法

卡方分析（平方和）：可以用户评估2个分类变量关联程度或独立性，为什么？

因为分类变量是乱序的，他编码后为1或2，并不代表这个特征的数值大小！而卡方分布是通过统计频数，和数值的大小无关！【需要理解】

方差分析：可用于评估比较组别之间的平均值是否关联或独立性

相关系数：用户评估2个连续连续变量关联程度，为什么？

因为分类变量是乱序的，他编码后为1或2，并不代表这个特征的数值大小！而相关系数是通过数值大小趋势来判断的，所以不能用于两个分类变量去评估独立性！如果一个是连续变量，一个是分类的，则用相关系数来评估

3）卡方分析（平方和）

Chi-square test，其中Chi是指χ，有读卡，凯，柴等

卡方检验（Chi-square test）是一种用于评估两个分类变量之间的关联性的统计方法。它的基本思想是比较观察到的频数和期望的频数之间的差异，从而确定这两个变量是否独立。

1. 建立假设：

零假设（H0）：两个分类变量之间不存在关联，即它们是相互独立的。

备择假设（H1）：两个分类变量之间存在关联，它们不是相互独立的。

2. 计算期望频数：

首先，对每个分类变量进行计数，得到它们在样本中出现的频数。

然后，计算每个分类变量组合的期望频数，这是在零假设成立的情况下，我们期望在每个组合中观察到的频数。期望频数的计算基于样本中的总体比例和每个分类变量的边际频数。

3. 计算卡方统计量：

4. 判断关联性：

最后，通过卡方统计量的大小和对应的显著性水平（通常是显著性水平为0.05），来决定是否拒绝零假设。

如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个分类变量之间存在显著的关联。

如果卡方统计量小于临界值，则无法拒绝零假设，不能得出两个分类变量之间存在关联的结论

1）显著性水平为0.05如何理解？

在零假设成立的情况下进行多次统计，大约会有5%的检验结果和零假设相矛盾

可以理解，如果设置为0.01，则检验结果的置信度会更高即为99%

2）自由度如何理解？

自由度大，则在计算期望频数时粒度更细，更容易接近观察频数，卡方统计量的值也越小，从而表明两个变量之间的关联性越弱！

$(r-1) \times (c-1)$，其中$r$为行数，$c$为列数

3）卡方统计量大于临界值，要拒绝零假设【如何理解】

表示我们观察到的频数和期望频数之前是存在显著差异的，不能归因为随机误差或抽样误差

假设我们正在研究男女性别与对某种产品的购买偏好之间的关联性。我们收集了以下数据：

A 观察到的频数（Observed Frequencies）：

| 购买 | 不购买

---------|------|--------

男性 |  30  |   20   

女性 |  40  |   10   

B 期望频数是在零假设成立的情况下，每个单元格的预期频数。在这种情况下，如果性别与购买偏好是独立的，我们可以根据行列边际总计和总样本量来计算期望频数。

首先，计算行和列的边际总计：

| 购买 | 不购买 | 总计

---------|------|--------|------

男性 |  30  |   20   |  50

女性 |  40  |   10   |  50

总计 |  70  |   30   | 100

然后，计算每个单元格的期望频数。以男性购买为例：

期望频数 = (男性总计 × 购买总计) / 总样本量 = (50 × 70) / 100 = 35

来实践

1、准备数据

2、pyhon代码如下

import pandas as pdfrom scipy.stats import chi2_contingency# 读取CSV文件data = pd.read_csv('purchase.csv')# 提取特征和目标变量X = data[['品类']] # 品类y = data['颜色'] # 颜色# 定义一个函数来计算卡方统计量def calculate_chi2(feature, target):contingency_table = pd.crosstab(feature, target)chi2, _, _, _ = chi2_contingency(contingency_table)return chi2# 计算每个特征与目标变量之间的卡方统计量chi2_scores = {}for feature_name in X.columns:chi2_score = calculate_chi2(X[feature_name], y)chi2_scores[feature_name] = chi2_score# 打印结果print("品类与颜色之间的卡方统计量：")for feature_name, score in chi2_scores.items():print(f"{feature_name}: {score}")

写在最后

好几天没锻炼了，回头想感觉不在状态！Q2已来，快速调整，加油！