在 RAG（Retrieval-Augmented Generation）系统中，检索阶段决定了最终生成内容的"信息来源"。

但仅靠向量相似度进行 top-k 检索，可能会出现内容重复、信息集中于单一角度的问题，导致模型生成的回答缺乏多样性和覆盖度。这时，仅仅"相关"还不够，我们更希望检索结果是"既相关又多样"。

为了解决这个问题，引入 Maximum Marginal Relevance（MMR） 可以有效地在相关性与多样性之间取得平衡，优化检索结果的质量，提升最终回答的丰富性和实用性。

1. MMR 是什么，它能解决什么问题？

Maximum Marginal Relevance（MMR） 是一种排序算法，主要用于在信息检索、推荐系统和摘要生成等任务中，选择既相关又不重复的内容。

放到RAG的场景中，传统的排序方法往往只关注内容的相关性（即与查询的匹配度）。但如果我们只是单纯地根据相关性来排序，可能会出现以下问题：

• 重复内容：比如在推荐系统中，推荐的内容过于相似，用户感受不到新鲜感。
• 信息不全面：有些系统可能过于关注某一个领域或话题，导致用户只能看到片面的信息。

MMR 的核心思想是：在确保相关性的同时，增加多样性，从而提供更全面、更丰富的结果。

简单来说就是：在一堆候选内容里，优先选那些既跟用户查询相关、又跟已经选过的内容不重复的条目。

我们可以这么理解它的"目的"—— MMR = "给你想要的 + 避免你已经看过的"。

假设你正在使用一个新闻推荐系统，输入了"人工智能"的关键词。传统的推荐系统可能推荐多篇关于"人工智能在医疗行业应用"的文章，而这些文章的内容高度相似。

使用 MMR 后，系统可能会推荐：

• 一篇讲人工智能医疗应用的文章，
• 一篇讲人工智能教育领域的文章，
• 一篇关于人工智能伦理问题的文章。

这样，用户既能获得与主题相关的信息，又能了解该领域的不同视角，避免了重复。

2. MMR 的基本思想

这里面涉及到两个关键词：相关性（Relevance） 和 多样性（Diversity）。这两个听起来像是在"打架"，但其实在信息排序里，它们是缺一不可的搭档。

相关性是基础，但不够

相关性很好理解，就是某个内容跟用户查询、兴趣、目标之间的匹配程度。比如你搜"机器学习"，当然不希望系统推"烘焙教程"给你。这就是相关性在起作用。

但如果系统一味追求相关性，就会出现一个问题：内容集中在一个点上，很快就"重复"了。你看着看着就会觉得："这些不是都差不多吗？"

多样性让信息更丰富

多样性指的是结果之间的差异程度。如果推荐的每条内容都从不同角度切入，比如一个讲原理、一个讲应用、一个讲未来趋势，那你看完之后会感觉信息更全面、更有收获。

相关性保证你"看对东西"，多样性保证你"看到不同的东西"。

全是相关但重复的内容，没用；全是多样但不相关的内容，也没用。

所以，MMR 的目标就很明确了：

从一堆候选内容里，挑出那些既"与查询高度相关"，又"跟已经选过的内容不重复"的条目。

它在每一步选下一个内容时，都会去权衡：

• 这个内容本身和用户需求有多匹配？
• 它是不是和我们已经选过的那些内容太像了？

MMR 做的就是在这两者之间找一个平衡点。换句话说，它每次都想选一个"有新意"的好内容，而不是简单地把"最相关的那几个"一股脑推出来。

你可以把 MMR 想成一个"懂信息又懂用户心理"的策展人：

它会说，"这个你可能还没看过，但跟你想要的很有关，而且比之前那些不一样，值的一看。"

因此，MMR 的核心目标是：选出既相关又不重复的内容。

3. MMR 的原理和公式解析

MMR 的标准公式表达如下（左右滑动）：

其中：

• ：当前候选文档

• ：用户查询问题

• ：已选文档集合

• ：候选文档与查询问题的相关性得分

• ：候选文档  与某个已选文档  的相似度 (公式中会取  与所有已选文档  中最相似的那一个)

• ：平衡参数（0 ≤ λ ≤ 1）

• λ = 1：完全关注相关性，忽视多样性。
• λ = 0：完全关注多样性，忽视相关性。
• 0 < λ < 1：在相关性和多样性之间进行平衡。

3.1 算法流程

1. 初始化：

• 计算文档集合中所有文档与查询的得分
• 选择得分最高的文档
• 将加入已选集合
• 迭代选择：
• 对剩余文档集合中的每个文档，计算：
• 选择剩余文档MMR得分最高的文档加入集合

3.2 举个例子：摘要任务中的 MMR

假设我们有一篇长文章，要从中选出三句话组成一个简短摘要。我们手头有五个候选句子，编号：S1、S2、S3、S4、S5。

假设我们设定平衡参数 。

1.初始化：

• 计算所有候选句子与用户问题的得分
• 选择得分最高的句子S1 (假设 S1 是与查询 Q 相关性得分 () 最高的句子)
• 将S1加入已选集合

集合状态更新:

已选集合: {S1}

候选集合: {S2, S3, S4, S5}

2.迭代选择：

对剩余句子集合中的每个句子，计算（左右滑动）：

第一次迭代候选集合：

•  = 0.9 |  = 0.8

•  = 0.75 |  = 0.2

•  = 0.85， = 0.3

•  = 0.65， = 0.2

选择MMR得分最高的句子S4加入已选集合

虽然S2和S3都很"相关"，但S4的MMR得分最高，因此选择S4。

集合状态更新:

已选集合: {S1, S4}

候选集合: {S2, S3, S5}

第二次迭代候选集合：

•  = 0.9 |  = 0.8， = 0.6

•  = 0.75 |  = 0.2， = 0.4

•  = 0.65 |  = 0.2， = 0.3

选择MMR得分最高的句子S3加入已选集合

在剩余的句子中，S3的MMR得分最高（0.405），因此选择S3。

集合状态更新:

已选集合: {S1, S4, S3}

候选集合: {S2, S5}

最终选出的3句话为：S1, S4, S3

4. MMR 的应用场景

4.1. 信息检索（比如搜索引擎的结果排序）

你在搜索引擎上输入一个关键词，比如"ChatGPT 应用案例"，后台系统一下子找到了几百上千条相关网页。

如果我们只看"相关性"，那前几条可能都是讲"教育场景下怎么用 ChatGPT"的，虽然都对，但你可能会觉得太集中、太重复了。

用上 MMR 之后，系统就会在相关的基础上，让展示结果更有"层次"：

• 第一条是讲教育的，
• 第二条可能是讲法律行业，
• 第三条是开发者怎么集成 ChatGPT，
• 第四条可能是讲它带来的伦理问题。

4.2. 问答系统（从多个候选答案中挑出信息最丰富的）

比如你问一个比较开放的问题，比如"人工智能未来会带来哪些改变？"

系统可能从数据库或模型里找出了 10 个可能的回答。

MMR 在这时候就能帮上忙：不是简单地把"重复最多"的答案往上排，而是挑出互补的信息，比如：

• 一个说对就业的影响，
• 一个说对教育的影响，
• 一个说技术发展的潜力……

其他还可以用到：推荐系统（避免推相似内容）、文本摘要（避免重复句子）

5. 代码测试

# 导入操作系统模块
import os

# 设置OpenAI API密钥
# 注意：在实际应用中，请勿硬编码API密钥。建议使用环境变量或其他安全方式管理密钥。
OPENAI_API_KEY = 'hk-iwtbie4a91e427'# 示例密钥，请替换为您自己的有效密钥

# 将API密钥设置为环境变量
os.environ['OpenAI_API_KEY'] = OPENAI_API_KEY

from langchain_chroma import Chroma
from langchain_openai import OpenAIEmbeddings

# 定义一个包含示例文本的列表，这些文本将被嵌入并存储到向量数据库中
texts = [
    "大语言模型（LLM）是基于Transformer架构的深度学习模型。", # 关于LLM的定义
    "LLM的核心是Transformer架构，这是一种强大的深度学习技术。", # 与上一句相似
    "基于Transformer的LLM在自然语言处理任务中表现出色。", # 与第一句相似
    "LLM通过在海量文本数据上进行预训练来学习语言模式。", # LLM的训练方式
    "预训练使得LLM能够掌握丰富的语言知识和世界常识。", # 与上一句相似
    "LLM展现出强大的自然语言理解和生成能力。", # LLM的能力
    "理解和生成自然语言是LLM的核心功能之一。", # 与上一句相似
    "像GPT-4这样的LLM可以执行翻译、摘要和问答等多种任务。", # LLM的应用
    "LLM在文本翻译、内容摘要和智能问答方面有广泛应用。", # 与上一句相似
    "人工智能（AI）是一个更广泛的领域，LLM是其中的一个子集。", # LLM与AI的关系
    "AI的目标是创造能够像人类一样思考和行动的机器。"# AI的目标
]

# 初始化OpenAI嵌入模型，指定模型名称和API基础URL
embeddings = OpenAIEmbeddings(model="text-embedding-3-large", base_url="https://api.openai-hk.com/v1")
# 使用Chroma类的from_texts方法创建向量存储
vectorstore = Chroma.from_texts(
    texts=texts, # 需要嵌入和存储的文本列表
    embedding=embeddings, # 用于生成嵌入的嵌入模型实例
    persist_directory="./chroma_db"# 指定持久化存储向量数据的目录
)

# 定义一个查询字符串，用于在向量数据库中进行搜索
query = '什么是大语言模型以及它们能做什么？'

print("========================= 相似度检索 ============================")
# 使用向量存储的similarity_search方法执行相似度检索
t1 = vectorstore.similarity_search(query, k=5) # k=5表示返回最相似的5个结果
# 打印相似度检索的结果
print(t1)

# 标识MMR检索（lambda=0.3）部分的开始
print("========================= MMR lambda=0.3 ============================")
# 使用向量存储的max_marginal_relevance_search方法执行MMR检索
t2 = vectorstore.max_marginal_relevance_search(query, k=5, fetch_k=10, lambda_mult=0.3)
# k=5表示最终返回5个结果，fetch_k=10表示初始获取10个相似结果进行MMR计算，lambda_mult=0.3控制多样性与相似度的权衡
# 打印MMR检索（lambda=0.3）的结果
print(t2)

# 标识MMR检索（lambda=0.7）部分的开始
print("========================= MMR lambda=0.7 ============================")
# 使用向量存储的max_marginal_relevance_search方法执行MMR检索
t3 = vectorstore.max_marginal_relevance_search(query, k=5, fetch_k=10, lambda_mult=0.7)
# k=5表示最终返回5个结果，fetch_k=10表示初始获取10个相似结果进行MMR计算，lambda_mult=0.7控制多样性与相似度的权衡
# 打印MMR检索（lambda=0.7）的结果
print(t3)

运行结果：

========================= 相似度检索 =============================
[Document(id='76a37d7d-4f9e-43ca-8ca1-396fd5a956bc', metadata={}, page_content='大语言模型（LLM）是基于Transformer架构的深度学习模型。'), 
Document(id='9f76337c-3f6c-4c14-81e5-399338e30938', metadata={}, page_content='LLM通过在海量文本数据上进行预训练来学习语言模式。'), 
Document(id='23717671-2353-4daa-a30f-80ce191cfb90', metadata={}, page_content='理解和生成自然语言是LLM的核心功能之一。'), 
Document(id='f5a64fe0-b616-4a02-b932-ea1d6f7a1217', metadata={}, page_content='LLM展现出强大的自然语言理解和生成能力。'), 
Document(id='c6237dc4-4087-4eee-b838-a2392a3ef993', metadata={}, page_content='基于Transformer的LLM在自然语言处理任务中表现出色。')]
========================= MMR lambda=0.3 =============================
[Document(id='76a37d7d-4f9e-43ca-8ca1-396fd5a956bc', metadata={}, page_content='大语言模型（LLM）是基于Transformer架构的深度学习模型。'), 
Document(id='f5a64fe0-b616-4a02-b932-ea1d6f7a1217', metadata={}, page_content='LLM展现出强大的自然语言理解和生成能力。'), 
Document(id='4a3a8219-8065-4d74-b7ce-187f16e87ecf', metadata={}, page_content='像GPT-4这样的LLM可以执行翻译、摘要和问答等多种任务。'), 
Document(id='fc2b9c7a-c63c-4c7b-a153-eece2d6bb02e', metadata={}, page_content='预训练使得LLM能够掌握丰富的语言知识和世界常识。'), 
Document(id='d0cbe326-c4c0-4252-9636-eef7bed06379', metadata={}, page_content='人工智能（AI）是一个更广泛的领域，LLM是其中的一个子集。')]
========================= MMR lambda=0.7 =============================
[Document(id='76a37d7d-4f9e-43ca-8ca1-396fd5a956bc', metadata={}, page_content='大语言模型（LLM）是基于Transformer架构的深度学习模型。'), 
Document(id='9f76337c-3f6c-4c14-81e5-399338e30938', metadata={}, page_content='LLM通过在海量文本数据上进行预训练来学习语言模式。'), 
Document(id='23717671-2353-4daa-a30f-80ce191cfb90', metadata={}, page_content='理解和生成自然语言是LLM的核心功能之一。'), 
Document(id='f5a64fe0-b616-4a02-b932-ea1d6f7a1217', metadata={}, page_content='LLM展现出强大的自然语言理解和生成能力。'), 
Document(id='4a3a8219-8065-4d74-b7ce-187f16e87ecf', metadata={}, page_content='像GPT-4这样的LLM可以执行翻译、摘要和问答等多种任务。')]

5.1  标准相似度检索 (Top 5)

这种策略旨在找出与查询最相似的文档。

结果特点：

• 高度相关：检索到的文档都与"大语言模型"的定义、架构和能力直接相关。
• 潜在冗余：部分文档内容相似度较高，例如都提到了 Transformer 架构或自然语言处理能力。

5.2  MMR检索 (lambda=0.3, k=5, fetch_k=10)

较低的 lambda 值 (0.3) 更侧重于 多样性。

结果特点：

• 平衡性：保留了最相关的文档，同时引入了更多不同方面的信息，如具体应用、训练方法和与 AI 的关系。
• 较低冗余：相比纯相似度检索，结果的重复性较低。

5.3  MMR检索 (lambda=0.7, k=5, fetch_k=10)

较高的 lambda 值 (0.7) 更侧重于 相关性。

结果特点：

• 高相关性：结果与标准相似度检索非常接近，保留了大部分最相似的文档。
• 有限多样性：相比 lambda=0.3，多样性较低，但仍比纯相似度检索略高，引入了关于 LLM 具体任务的文档。

MMR 的核心价值在于 提升结果的多样性，确保返回的内容既相关又有足够的多样性。在推荐系统、摘要生成、问答系统等多个场景中，MMR 都能有效避免重复，提升用户体验。